8 клас

8 клас (алгебра)

Урок № 58

Тема . Рівняння, які зводяться до квадратних

Мета : формувати  вміння учнів розв'язувати рівняння, які зводяться до квадратних,

            показати на прикладах різноманітність таких рівнянь та різні способи їх

            розв'язання. Створити на уроці таку ситуацію, що дасть учням можливість

            працювати разом, творчо, мислити логічно, працювати кожному й навчати

            іншого, робити висновки, узагальнювати факти. У ході уроку сприяти

            моральному вихованню учнів.

Тип уроку : засвоєння нових знань.

                                 Хід уроку

І. Актуалізація опорних знань

Квадратні рівняння люди використовують понад 4000 років. З'явившись у Вавилоні, вони здобули безсмертя і дуже часто використовуються для розв'язування математичних задач.

Репродуктивна бесіда з учнями

1.     Сформулюйте означення квадратного рівняння ?

    (Усно) Із даних рівнянь назвіть квадратні :

1)    3,7х² – 5х + 1 = 0;           4) 1 – 12х = 0;

2)    48х² – х³ – 9 = 0;             5) 7х² – 13 = 0;

3)    2,1х² – 7х = 1;                 6) (х - 5)² = 0.

2.     Яке рівняння називають неповним квадратним рівнянням ?

3.     Які ви знаєте види неповних квадратних рівнянь ?

(Усно)Розв'яжіть неповні квадратні рівняння :

1) 4х² = 0;                   3) х² – 4х = 0;

2) 16х² + 9 = 0;           4) 2х² – 32 = 0.

       4.  Чому дорівнює дискримінант квадратного рівняння ?

       5.  Яка залежність між його значенням і коренями квадратного рівняння ?

       6.  Яке рівняння називають зведеним ?

       7.  Яку теорему часто використовують для розв'язування зведених квадратних рівнянь ? ( теорему, обернену до теореми Вієта)

       8.  Сформулюйте теорему Вієта

            (Усно)За теоремою, оберненою до теореми Вієта, і властивістю коефіцієнтів квадратного рівняння, знайдіть корені рівняння :

1)    х² – х – 2 = 0; (х₁ = -1 , х₂ = 2)

2)    х² + 2х – 3 = 0; (х₁ = 1, х₂ = -3)

3)    х² + 15х – 16 = 0; (х₁ = -16, х₂ = 1)

4)    5х² – 8х + 3 = 0; ( х₁ = 1, х₂ = )

ІІ. Оголошення теми і визначення очікуваних результатів уроку

„Алгебра щедра, вона часто дає більше, ніж у неї просять” -  так стверджував великий математик Д'Аламбер і наш урок буде тому підтвердженням.

Тема уроку „Розв'язування рівнянь, які зводяться до квадратних”

Очікувані результати уроку : ”Сьогодні на уроці ви зможете навчитися :

·        розв'язувати біквадратні рівняння ;

·        розв'язувати рівняння, увівши нову змінну ;

·        набути навичок роботи в малих групах „

Результати вашої роботи перш за все будуть залежати від настрою на цей урок. Нехай він пройде під девізом : ( плакат вивішено на дошці)

ІІІ. Сприйняття і засвоєння нового матеріалу

       (інтерактивна технологія „робота в малих групах” )

Клас поділено на групи.

1.     Учитель роздає завдання кожній групі.

 Завдання 1

Розв'яжіть рівняння:

1)    4х⁴ – 5х² + 1 = 0;    2)  х⁴ – 5х² – 36 = 0.

Завдання 2

Розв'яжіть рівняння:

1)    (х² + 3)² – 11(х² + 3) + 28 = 0;    2) (2х² + 1)² = 14(2х² + 1) – 45.

Завдання 3

Розв'яжіть рівняння:

1)    (х² + 6х)² + 8 (х² + 6х) = 9;     2) (х² – 5х)² – 30(х² – 5х) = 216.

Завдання 4

Розв'яжіть рівняння:

1)    2)

Завдання 5

Розв'яжіть рівняння:

1)      2)

2. Робота в групах – учні обмінюються інформацією, проводять обговорення розв'язків рівнянь.

3. Презентація результатів роботи (один учень біля дошки пояснює розв'язування подібного рівняння, яке було їм запропоновано )

4. Розв'язати рівняння (рівняння записані на дошці)

   1) х⁴ -13х² + 36 = 0 ;

   2) (х² + 3х)² – 7(х² + 3х) + 10 = 0 ;

   3) (х² + 3)² – 14(х² + 3) + 24 = 0 ;

   4)

   5) +

ІV. Домашнє завдання

      Розв'яжіть рівняння: 1) х⁴ – 11х² + 18 = 0;

                                    2)( 4х² - 5)² – 10(4х² - 5)- 11 = 0;

                                    3) (Перше і друге рівняння обов'язково, третє на вибір)

V.Підсумок уроку

Учням ставляться запитання з використанням методу „мікрофон”.

1.     Що нового ви дізнались на уроці ?

2.     Над виробленням яких навичок і вмінь працювали?

3.     Що сподобалось під час уроку, що ні?

4.     Як ви оцінюєте свою особисту працю на уроці ( кожен оцінює свою

      діяльність, дивлячись на плакат)

5.      Чи з'ясували для себе, що із вивченого потребує доопрацювання?