8 клас

8 клас (алгебра)

Урок № 58

Тема . Рівняння, які зводяться до квадратних

Мета : формувати  вміння учнів розв'язувати рівняння, які зводяться до квадратних,

            показати на прикладах різноманітність таких рівнянь та різні способи їх

            розв'язання. Створити на уроці таку ситуацію, що дасть учням можливість

            працювати разом, творчо, мислити логічно, працювати кожному й навчати

            іншого, робити висновки, узагальнювати факти. У ході уроку сприяти

            моральному вихованню учнів.

Тип уроку : засвоєння нових знань.

                                 Хід уроку

І. Актуалізація опорних знань

Квадратні рівняння люди використовують понад 4000 років. З'явившись у Вавилоні, вони здобули безсмертя і дуже часто використовуються для розв'язування математичних задач.

Репродуктивна бесіда з учнями

1.     Сформулюйте означення квадратного рівняння ?

    (Усно) Із даних рівнянь назвіть квадратні :

1)    3,7х² – 5х + 1 = 0;           4) 1 – 12х = 0;

2)    48х² – х³ – 9 = 0;             5) 7х² – 13 = 0;

3)    2,1х² – 7х = 1;                 6) (х - 5)² = 0.

2.     Яке рівняння називають неповним квадратним рівнянням ?

3.     Які ви знаєте види неповних квадратних рівнянь ?

(Усно)Розв'яжіть неповні квадратні рівняння :

1) 4х² = 0;                   3) х² – 4х = 0;

2) 16х² + 9 = 0;           4) 2х² – 32 = 0.

       4.  Чому дорівнює дискримінант квадратного рівняння ?

       5.  Яка залежність між його значенням і коренями квадратного рівняння ?

       6.  Яке рівняння називають зведеним ?

       7.  Яку теорему часто використовують для розв'язування зведених квадратних рівнянь ? ( теорему, обернену до теореми Вієта)

       8.  Сформулюйте теорему Вієта

            (Усно)За теоремою, оберненою до теореми Вієта, і властивістю коефіцієнтів квадратного рівняння, знайдіть корені рівняння :

1)    х² – х – 2 = 0; (х₁ = -1 , х₂ = 2)

2)    х² + 2х – 3 = 0; (х₁ = 1, х₂ = -3)

3)    х² + 15х – 16 = 0; (х₁ = -16, х₂ = 1)

4)    5х² – 8х + 3 = 0; ( х₁ = 1, х₂ = )

ІІ. Оголошення теми і визначення очікуваних результатів уроку

„Алгебра щедра, вона часто дає більше, ніж у неї просять” -  так стверджував великий математик Д'Аламбер і наш урок буде тому підтвердженням.

Тема уроку „Розв'язування рівнянь, які зводяться до квадратних”

Очікувані результати уроку : ”Сьогодні на уроці ви зможете навчитися :

·        розв'язувати біквадратні рівняння ;

·        розв'язувати рівняння, увівши нову змінну ;

·        набути навичок роботи в малих групах „

Результати вашої роботи перш за все будуть залежати від настрою на цей урок. Нехай він пройде під девізом : ( плакат вивішено на дошці)

ІІІ. Сприйняття і засвоєння нового матеріалу

       (інтерактивна технологія „робота в малих групах” )

Клас поділено на групи.

1.     Учитель роздає завдання кожній групі.

 Завдання 1

Розв'яжіть рівняння:

1)    4х⁴ – 5х² + 1 = 0;    2)  х⁴ – 5х² – 36 = 0.

Завдання 2

Розв'яжіть рівняння:

1)    (х² + 3)² – 11(х² + 3) + 28 = 0;    2) (2х² + 1)² = 14(2х² + 1) – 45.

Завдання 3

Розв'яжіть рівняння:

1)    (х² + 6х)² + 8 (х² + 6х) = 9;     2) (х² – 5х)² – 30(х² – 5х) = 216.

Завдання 4

Розв'яжіть рівняння:

1)    2)

Завдання 5

Розв'яжіть рівняння:

1)      2)

2. Робота в групах – учні обмінюються інформацією, проводять обговорення розв'язків рівнянь.

3. Презентація результатів роботи (один учень біля дошки пояснює розв'язування подібного рівняння, яке було їм запропоновано )

4. Розв'язати рівняння (рівняння записані на дошці)

   1) х⁴ -13х² + 36 = 0 ;

   2) (х² + 3х)² – 7(х² + 3х) + 10 = 0 ;

   3) (х² + 3)² – 14(х² + 3) + 24 = 0 ;

   4)

   5) +

ІV. Домашнє завдання

      Розв'яжіть рівняння: 1) х⁴ – 11х² + 18 = 0;

                                    2)( 4х² - 5)² – 10(4х² - 5)- 11 = 0;

                                    3) (Перше і друге рівняння обов'язково, третє на вибір)

V.Підсумок уроку

Учням ставляться запитання з використанням методу „мікрофон”.

1.     Що нового ви дізнались на уроці ?

2.     Над виробленням яких навичок і вмінь працювали?

3.     Що сподобалось під час уроку, що ні?

4.     Як ви оцінюєте свою особисту працю на уроці ( кожен оцінює свою

      діяльність, дивлячись на плакат)

5.      Чи з'ясували для себе, що із вивченого потребує доопрацювання?

                                                                                                                       

6 клас

Конспекти уроків математики з використанням інтерактивних

форм і методів навчання

6 клас ( математика )

Тема уроку. Урок узагальнення та систематизації знань з теми «Раціональні числа»

Мета уроку: узагальнити та систематизувати знання, вміння і навички учнів з теми «Раціональні числа»; сприяти активізації розумової діяльності учнів; розвивати вміння застосовувати набуті знання для досягнення поставленої мети; прищеплювати любов до математики.

Тип уроку:  урок узагальнення, систематизації та корекції знань.

Хід уроку:

І. Організація класу.

Сьогодні у нас підсумковий урок з теми «Раціональні числа». Ми маємо повторити теоретичний матеріал даної теми та його застосування при розв’язуванні вправ.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Збираються робочі зошити для перевірки виконання домашнього завдання.

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності.

Важко уявити життя людини без математики. Вона потрібна нам завжди і всюди. Без математики ми нині як без рук. А саме із нею з казки дійсність творять люди. Скажіть, будь ласка, для чого нам потрібні раціональні числа? (Учні наводять приклади використання раціональних чисел: температура, висоту предмета над рівнем моря, майно і борг, майбутній та минулий час, тощо)

Для того, щоб знати математику, треба багато працювати. Ви стараєтесь, інколи й буває важко. Однак докладаєте зусиль, і задача, яка щойно здавалася складною, вже розв’язана. Саме таким чином, за словами В.Сухомлинського, математика виховує волю і характер.

ІV. Актуалізація опорних знань.

Урок розпочнемо з повторення основних понять теми. А в цьому нам допоможе технологія «Мікрофон». Будьте уважні!

Запитання:

1. Які числа називаються додатними?

2. Які числа називаються від’ємними?

3. Що таке координатна пряма?

4. Що називають координатою точки?

5. Які числа називають протилежними?

6. Чи існує число, що дорівнює своєму протилежному числу? В разі позитивної відповіді вказати це число.

7. Які числа називаються раціональними?

8. Що називається модулем числа? Чому дорівнює модуль додатного числа, від’ємного числа?

9. Як порівняти два числа?

10. Яке з двох додатних чисел менше?

11. Яке з двох від’ємних чисел менше?

12. Що таке координати точки?

13. Які прямі називаються координатними?

14. Скількома числами визначається положення точки на координатній площині?

15. Як поділено координатну площину на чверті?

Далі показую точки на заготовленій координатній площині на дошці,  а учні по черзі (решта, кому не хватило запитань) називають їх координати.

Всі ви любите розв’язувати кросворди, читаєте дитячі газети, і навіть, я знаю, складаєте самі. А я пропоную вам кросворд незвичний – математичний. У виділених клітинках ховається прізвище видатного французького вченого-математика, яке потрібно відгадати.

		1			2
					3
4		5
6

    

                 По вертикалі.

              2. Як називається число 2,  якщо дано

                  точку М(2; 1)?   (Абсциса)

              5. Як називається для тієї самої точки

                   число 1?   (Ордината)

              По горизонталі.

                1.О(0; 0)- це … координат.                                      

                    3. Прямі Ох та Оу утворюють …                                  

                   (Систему)  координат.                                                    

                   4. Пара чисел (3; 6) – це … точки.

                                                                   (Координати)                                      6. Скільки точок задає на координатній

                                                                площині пара чисел?  (Одну)

З чим пов’язане прізвище цього вченого?

Де ще застосовують систему координат? (Гра в морський бій, шахи, географічні координати тощо)

Молодці! Ось ми і пригадали необхідний нам матеріал.

А тепер давайте запишемо у своїх зошитах дату сьогоднішнього уроку.

V. Розв’язування вправ.

1.     Технологія «Знайди помилку»

Вправа 1:

Знайдіть помилку в розв’язанні прикладів, виправлені записати в зошити:

а) ;           ()

б) ;           ()

в) ;                 ()

г) .              ()

2.     Робота у парах

А тепер давайте попрацюємо в парах. В парі можна спілкуватись, доводити правильність своєї відповіді. Для цього проведемо самостійну роботу, завдання якої роздано учням.

Самостійна робота (тестування), виконується на два варіанти (по партах). Після закінчення роботи, діти називають отримане число.

3.     Технологія «Коментоване письмо»

Використовується  підручник.

Вправа №  1121

4.     Індивідуальна робота.  

Вправа 3:  Учні виконують самостійно запропоновані рівняння.

              Розв’язати рівняння:   а)               г)  │х│– 7 = 0;

                                                    б)  ;          д) │х – 5│– 3 = 0.

                                                    в)│х│+ 7 = 0;

 Вправа 4:

На координатній площині позначити точки: А(1; 6), В(–3; 2),  С(–3; –4),      D(3; –1). Провести відрізки АС і ВD. Знайти координати точки перетину цих  відрізків.

Відповідь: (–1; 1).

Вправа 5:  

Позначити на координатній прямій числа, що  задовольняють нерівність:   Назвати цілі значення нерівності.

                 

VІ. Домашнє завдання. Повт. § 30-33, розв’язати №  1126 с.203

VІІ. Рефлексія (усвідомлення результатів уроку). (До 5 хвилин)

Пропоную учням оцінити результати уроку, відповівши на запитання:

–       Чи сподобався вам наш урок?

–       Чим саме?

–       Як вам працювалось в парах?

–       Які недоліки ви побачили в нашій роботі?

–       Що корисного взято із сьогоднішнього уроку?

 Дякую за урок!